Geometría fractal para diagnosticar Alzheimer
10 de diciembre de 2011
Por: Ana María Peláez, Unimedios
Un método matemático utilizado para medir las formas irregulares de la naturaleza ahora será utilizado para diagnosticar, con exactitud, uno de los trastornos degenerativos más comunes de las neuronas. Se podrá cuantificar el daño progresivo de determinadas zonas del cerebro en personas afectadas con Alzheimer.
El Alzheimer es un trastorno degenerativo de las neuronas del cerebro, que dificulta los nuevos aprendizajes, el recuerdo eficiente y la capacidad para comunicar y razonar. Hoy es la causa más frecuente de demencia senil en el mundo, afectando a 35 millones de personas. En Colombia, 13 de cada 100 mil habitantes mayores de 60 años la sufren.
Pese a su gravedad, aún no existen medicamentos que lo curen, los disponibles solo permiten modificar la velocidad de su progreso y atenuar las consecuencias en el comportamiento y en lo cognoscitivo.
Sin embargo, las matemáticas permiten el conocimiento objetivo de la enfermedad y el desarrollo de neurofármacos, dice Andy Domínguez Monterroza, ingeniero mecánico de la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá.
En su tesis de pregrado, mediante el estudio de la geometría fractal, encontró una fórmula que valora el grado de conectividad neuronal en enfermos de Alzheimer y en personas saludables. Los resultados del trabajo llamaron la atención de la comunidad científica en congresos de ciencias biomédicas realizados en Cuba y en el país.
Geometría en el cerebro
Los fractales son figuras irregulares cuyas partes son autosímiles al todo, es decir, estructuras no geométricas pero que guardan correlación morfológica entre sí. En este sentido, las ramas de los árboles, las montañas e incluso diferentes estructuras del cuerpo humano y procesos fisiológicos, como la frecuencia cardiaca o el flujo sanguíneo cerebral (perfusión) son ejemplo de estas formas, abundantes en la naturaleza.
El término lo propuso el polaco Benoit Mandelbrot en 1975, quien a su vez creó la geometría fractal con el propósito de estudiarlos objetivamente. El método fue utilizado casi 30 años después por Michinobu Nagao, director del Departamento de Imágenes y Diagnósticos Moleculares de la Universidad de Kyushu (Japón), que por primera vez lo aplicó en pacientes con Alzheimer para determinar la perfusión cerebral.
A partir de esta geometría, en el 2004 Nagao identificó el tamaño fractal de 21 pacientes afectados y de 11 personas sanas. Esa magnitud es una medida numérica adimensional (que carece de magnitud física) y que cuantifica el grado de complejidad de las estructuras irregulares.
Para ello, analizó imágenes obtenidas a través de Spect (procedimiento que muestra la perfusión cerebral de la zona anterior y posterior del cerebro) y de un método computacional llamado Box Counting, con el cual encontró que la dimensión fractal de cada zona cerebral en pacientes enfermos es mayor que en los pacientes sanos.
Por ejemplo, en las zonas posteriores del cerebro en la población con Alzheimer el promedio es de 0,95, mientras en los sanos es de 0,72; para las zonas anteriores, la media fue de 1,24 y de 0,98, respectivamente. Así, lo que halló Nagao fue que la perfusión sanguínea de dichas áreas del cerebro es más irregular o caótica cuando se padece el mal degenerativo.
El aporte de la UN
Al retomar los avances de Nagao, revisar otros trabajos biomédicos y repasar varias fórmulas matemáticas, Domínguez halló la manera de relacionar la perfusión sanguínea de las dos zonas enfermas del cerebro.
Lo hizo a partir de un concepto denominado coeficiente de correlación espacial fractal, que representa matemáticamente la compleja distribución de los flujos sanguíneos entre los dos sectores del órgano. De esta manera, cuantificó la heterogeneidad global del flujo sanguíneo cerebral. Encontró que ese coeficiente es de 0,75 (circulación más irregular) para pacientes con Alzheimer y de 0,34 (menos irregular) para personas sanas.
Con el hallazgo, el investigador propone una valoración integral de la perfusión sanguínea, pues ofrece una visión general de las dos áreas y sus conexiones, a diferencia del trabajo de Nagao que las considera por separado. “La derivación matemática articula las dos zonas interconectadas y valora no solo la severidad del tejido local, sino también a nivel global”, sostiene.
De igual forma, derriba creencias. Para algunos médicos, la reducción en la cantidad de sangre que circula en el cerebro, como parte del envejecimiento, ha supuesto que la irregularidad del flujo sanguíneo es menor. Para Domínguez esa hipótesis es producto de la valoración cualitativa, a base de imágenes, que por décadas se ha venido practicando en el campo médico.
“Cuando uno ve las tomografías nota que hay hipoperfusión (bajo flujo sanguíneo) en ciertas regiones y que eso podría sugerir cierta regularidad en la distribución del flujo, pero al medir objetivamente se encuentra que es más irregular”, afirma.
En ese sentido, la investigación del ingeniero se presenta como complemento para el trabajo de los médicos neurólogos. “Alguien recién egresado puede aplicar la técnica y determinar a través de las matemáticas y la física un diagnóstico objetivo, frente al de uno con experiencia, que podría ser variable”, dice.
Mejor diagnóstico
En ocasiones, la persona muere por tratamientos que no corresponden con el diagnóstico. El trabajo de la UN es una herramienta muy útil, pues si el valor de una zona está elevado se puede intervenir con un fármaco específico. Así, se pretende evitar frecuentes errores en los procedimientos y contar con un cimiento para el desarrollo de nanofármacos.
Andy Domínguez espera seguir investigando el misterioso y fascinante universo de las ciencias exactas para predecir la evolución de la enfermedad. Según señala, “el fin último será saber en qué tiempo la persona podría tener Alzheimer temprano, medio o avanzado”.
Esta misma metodología propone extenderse a otro tipo de enfermedades neurodegenerativas como el Parkinson.
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